Суждения качества должны означать основу и первый шаг, который должно сделать чистое мышление. Первый шаг должен подготовить второй. За основанием должен следовать построение. Качество ведет к количеству. После того как общие основные права чистого мышления обеспечены, может начаться образцовый способ чистого мышления, может начаться мышление математики. Но мы уже знаем, в каком смысле мы должны понимать математику: это математика математического естествознания. Поэтому мы не позволим себе испугаться того, что она утратит свою чистоту, будучи применена к естествознанию. Мы видим её чистоту не в её изолированности, а, напротив, именно в её применимости, в которой она, тем не менее, сохраняет методологическое руководство. Направляясь на проблемы физики, она не позволяет себя вести этой последней; но, исходя из своих основных прав, она разрабатывает методы, которые подходят для решения этих проблем физики. Таким образом, ценность чистоты возрастает перед лицом опасностей, возникающих из применения.
В физике повсюду речь идет о движении. И точно так же в математике всё есть становление. Именно в этом состоит методологическая ценность математического мышления, что все его содержания не принимаются как данные, а принципиально подлежат порождению. Возможно, в этом различие между новой и старой математикой: что точка зрения порождения в старой математике ещё не получила такого всеобъемлющего признания, как в новой. Там преобладает данное, и только аналитический метод в своей реконструкции данного представляет порождение. В новой математике, напротив, выражение порождения (Generatio) с самого начала стало обычным. Движение должно быть описано, должно быть определено. Ни один образ, следовательно, не может в конечном счете рассматриваться как данный; но, подобно тому как движение должно быть определено в своём прогрессе, так и математическое мышление должно следовать этому неустанному бегу, цепляться за становление и запечатлевать свои следы в его шагах.
Но именно потому, что математика должна относиться к движению и становлению и должна на них ориентироваться, именно поэтому сначала становится необходимой противоположная требовательность. Эту коррекцию означает позиция Парменида в противоположность лозунгу Гераклита: «Всё находится в движении», как Платон перефразирует изречение «Всё течёт». Если оно должно обрести полезный смысл, то ему должно быть дано в руководство слово о бытии и о постоянстве бытия. Иначе движение превратится в дикую погоню, и ни один прогресс в нём не сможет быть определён. Его стремительный шаг всегда должен оставаться шагом. Ступени должны быть различимы и могут быть зафиксированы, даже если вся картина представляет движение. Так уже начало истории мышления показывает, как становление и бытие принадлежат друг другу, и точно так же движение и постоянство. Но хотя постоянство уже появляется у Парменида, нет необходимости здесь уже думать о той роли, которую инерция означает для открытия законов падения. Наше требование, чтобы становление ради самого себя было стабилизировано, не может быть удовлетворено только через постоянство; задолго до того, как это может произойти, оно заявляет о себе и требует исполнения.