Суждение и закон мышления происхождения, который должен руководить всеми периодами чистого мышления, заявляет о своём притязании на этом новом повороте. Мышление математики должно прежде всего удовлетворить требованию происхождения. Иначе оно не принимает законного начала. Требование действует для самого начала и для любого прогресса в этом мышлении. Если математика как математика естествознания должна определять движение, которое протекает в неустанном прогрессе, то она должна установить происхождение этого движения. Это происведение относится не только к началу движения; но каждый прогресс его должен вновь и вновь возникать из того же самого происхождения.
Таким образом, отнюдь не только постоянство определяет бытие в становлении; но уже математика нуждается в фиксации и в шаг за шагом повторяемой фиксации ступеней, посредством которых она должна приводить свои образы к порождению, именно потому, что они служат для определения движения и должны соответствовать ему. Таким образом, требование происхождения приводит к новому подтверждению при первом шаге математического мышления.
В истории математического мышления этот шаг, конечно, не был первым. И поэтому понятно, что логика не придала ему фундаментального положения, которое ему присуще. Но весьма тревожным симптомом является то, что с момента изобретения исчисления бесконечно малых характеристика математического мышления не стремилась под руководящим вниманием этих других понятий и методов; обсуждения по-прежнему вращались вокруг лозунгов, происходит ли математика из опыта; преобладает ли созерцание или мышление; или даже должно ли ощущение иметь руководящую роль. Эти взгляды и спор о них в какой-то мере понятны, поскольку речь идет о античной геометрии и связанной с ней арифметике. Но анализ бесконечного не мог оставлять сомнений в том, что эти обычные различия должны быть полностью устранены. Ибо здесь отказываются не только от ощущения, но и от созерцания по определению; и поэтому можно было бы подумать, что чистое мышление здесь фактически и признанно пришло к признанию. Однако если успех этого понимания в прежней логике отсутствовал, то в этом заключается явный симптом, что право чистого мышления в ней не достигло принципиального выражения.
Методически первый шаг, который мы должны признать в математике, – это тот, который она совершает в порождении бесконечно малого числа. Лейбниц и Ньютон оба сделали это изобретение. У обоих оно стоит в связи со всей их научной деятельностью. У Ньютона новое понятие называется флюксией, которая предшествует флюенте и лежит в её основе. Флюента представляет движение, как оно протекает в линии, тогда как флюксия представляет требование, что в некотором происхождении это движение должно иметь своё начало и продолжение. И Ньютон использует нуль, чтобы обозначить это начало как происхождение и как бы удостоверить его: x. Таким образом, это суждение происхождения, и обходной путь с ничто, с которым он оперирует, чтобы придать движению законное основание. И так мы узнаем здесь в понятии флюксии самый яркий пример нашего первого вида суждения.