Радиотехника. Шпаргалка - страница 8

В нелинейной системе принцип суперпозиции не выполняется, что с математической точки зрения обусловлено нелинейностью уравнений, описывающих систему.

Простой и широко используемой в радиотехнике линейной системой с постоянными параметрами является колебательный контур, содержащий конденсатор C, катушку индуктивности L и сопротивление R. Пусть в момент времени t = 0 на конденсаторе имеется заряд q_>0 = CU_>0. Закон изменения заряда на конденсаторе найдем на основе закона Кирхгофа:

Учитывая, что

Аналогичные уравнения получаются для напряжений на элементах L и C и для силы тока в контуре. Если ω_>0^>2 >> α^>2, решение уравнения (15) записывается в виде:

q = q_>me^>->atcos(ωt + φ), (16)

где

Таким образом, при ω_>0^>2 >> а^>2 зависимость заряда на конденсаторе от времени имеет характер затухающего колебания, частота которых ω, называемая частотой свободных колебаний, несколько меньше собственной частоты контура ω_>0. Ток в контуре также совершает затухающие колебания:

Начальная амплитуда колебаний:

Важным параметром колебательного контура является добротность Q, характеризующая относительное уменьшение энергии в процессе колебаний:

где W запасенная энергия,

W_>t – энергия, теряемая за период.

В цепях постоянного тока существует лишь механизм потери энергии. Это потери на нагревание проводников, определяемые законом Джоуля – Ленца:

P_>Ом = I^>2R_>Ом,

где 

Связанные с R_>Ом потери энергии называют омическими потерями. В цепях переменного тока, особенно при высокой частоте колебаний, появляются дополнительные механизмы потери энергии, потери на излучение потери в диэлектрике конденсаторов, потери, связанные с токами Фуко и гистерезисом (если катушки индуктивности имеют ферромагнитные сердечники) и др.

Добротность контура определяется по формуле:

Контур подключен к источнику внешней гармонической электродвижущей силы с амплитудой ξ_>m и начальной фазой φ_>е (рис. 3).