Радиотехника. Шпаргалка - страница 9

e = ξ_>mcos(ω)t + φ_>e) (19)

В соответствии с законом Кирхгофа получаем:

где

Рис. 3

При нахождении амплитуды и начальной фазы вынужденных колебаний пользуются методом комплексных амплитуд.

Комплексную величину

называют полным сопротивлением или импендансом последовательного контура;

где R – активное,

Из условия равенства нулю реактивного сопротивления определяется резонансная частота контура:

При частоте ЭДС меньше резонансной реактивное сопротивление отрицательно и бесконечно возрастает при w → 0, т. е. при Х > 0 и бесконечно возрастает при ω → ω_>0, последовательный контур эквивалентен индуктивности L_>экв. Поведение сложных цепей описывают с помощью понятий эквивалентного сопротивления, эквивалентной емкости, эквивалентной индуктивности.

К комплексным амплитудам применимы правила Кирхгофа. При последовательном соединении элементов, складываются импендансы, при параллельном – обратные величины.

i = I_>me^>jωt

где I_>m – комплексная амплитуда силы тока в контуре.

Воспользовавшись показательной формой представления комплексных чисел, получим:

откуда I_>me^>jφ_>I Ze^>jφ_>z = ξe^>jφ_>e.

При ω = ω_>0, х = 0 из следует, что при резонансе φ_>Iφ_>e = 0, т. е. отсутствует сдвиг фаз между ЭДС и током.

Задачей линейных цепей является передача и фильтрация сигналов в тракте канала радиосвязи.

Радиотехническую цепь, через которую проходит сигнал, часто можно представить в виде четырехполюсника – устройства, имеющего два входных и два выходных зажима.

Если четырехполюсник представляет собой линейную цепь с постоянными параметрами то при подаче на его вход синусоидального сигнала U_>вх c некоторой амплитудой, частотой и фазой на выходе появится также синусоидальный сигнал U_>вых той же частоты, однако амплитуда и фаза могут быть иными. При прохождении сигнала через линейный четырехполюсник с постоянными параметрами изменяется его комплексная амплитуда.

Линейный четырехполюсник характеризуется комплексным коэффициентом передачи:

Модуль коэффициента передачи К(ω) дает отношение действительных амплитуд выходного и входного напряжений, а аргумент (φ_>к(ω) – изменение начальной фазы выходного напряжения по сравнению с входным.

Пусть требуется обеспечить неискаженную передачу сигнала