Это уже был представитель очередной волны юных шахматных талантов, в их числе С. Долматов, А. Юсупов, Л. Псахис, А. Харитонов, Я. Эльвест, Э. Розенталис, А. Соколов, С. Ионов, А. Ненашев, Е. Ахмыловская, Н. Иоселиани, Л. Зайцева. Сплошные претенденты, чемпионы, гроссмейстеры. Зимняя и весенняя сессии школы Ботвинника проводились в домах отдыха под Москвой, осенняя – на берегу Черного моря в пионерском лагере «Орленок» (близ Туапсе).
О методике занятий Ботвинника подробно рассказал Каспаров во втором томе книги «Мои великие предшественники» (2003). В ней он пишет:
«Занятия Ботвинник проводил по системе, проверенной им еще до войны в Ленинградском Дворце пионеров: все вместе рассматривали игру одного из учеников. Сначала тот докладывает о своей работе между сессиями, об успехах в учебе, занятиях спортом, участии в турнирах и выполнении домашнего задания, затем демонстрировал четыре свои свежие партии. На сессии игрались и тренировочные партии, затем их тоже анализировали всем миром, после чего, выражаясь словами мэтра, ставился окончательный диагноз и назначалось лечение, то есть домашнее задание. К тому же нас обучали бесценным профессиональным секретам подготовки к соревнованиям...
А уж к юным шахматным дарованиям он тянулся всей душой. Мудрый Учитель старался не подавлять нас своим авторитетом, не навязывал ученикам свой стиль, наоборот, всячески помогал нам развивать собственные способности. Он не давил, а с присущим ему педагогическим тактом подсказывал верное направление. Сразу почувствовав мое стремление к динамичному, атакующему стилю, он включил в мои домашние задания анализ партий Алехина».
Около 40 лет прошло с момента первых учительских опытов Ботвинника, но его метод оставался прежним и продолжал приносить прекрасные плоды. «Убежден, – подчеркнул Гарри Каспаров в 1985 году, после завоевания им звания чемпиона мира, – что пять лет, проведенных в школе Ботвинника (1973-78), сыграли решающую роль в моем формировании как шахматиста и определили путь дальнейшего совершенствования».
Многие из учеников Ботвинника становились не только известными шахматистами, но и хорошими тренерами (Балашов, Юсупов, Долматов, Разуваев), а Гарри Каспаров, став чемпионом мира, продолжал помогать Учителю воспитывать новые таланты. Школа стала именоваться «Школа Ботвинника – Каспарова». В 1987 году в нее был принят по настоянию Ботвинника 11-летний кандидат в мастера из Туапсе Владимир Крамник. В марте 1988 года Ботвинник последний раз участвовал в учебной сессии школы.