a + 3b>1 + 11b>2 = 16,8;
a + 3,67b>1 + 15b>2 = 16,8;
a + 4,09b>1 + 17,8b>2 = 16,3.
2. Из первого уравнения вычитается сначала 2/е, а затем 3/е. В результате получается система уравнений с двумя неизвестными:
– 0,67b>1, – 4b>2 = +0,2; (II)
– 1,09b>1 – 6,8b>2 = +0,5.
3. Повторяем процедуру 1 и 2 и получаем:
0,24b>2 = -0,16,
откуда b>2 = -0,64.
Подставляя в любые уравнения системы II, например в первое, значение: b>2 = -0,64, найдем b>1 = +3,54.
Из первого уравнения системы I находим:
a = 13,22.
Таким образом, уравнение, выражающее связь сроков посевов с урожайностью, будет иметь вид:
Y = 13,22 + 3,54x – 0,64x>2
Оптимальный срок посева будет равен х>опт = 2,8, что соответствует периоду с 10 по 20 мая.
Существует много методов решения системы нормальных уравнений, в частности, целесообразно решать систему нормальных уравнений обычными методами линейной алгебры.
До сих пор речь шла о том, что на результативный признак действует один факторный признак, и в зависимости от этого мы строили все свои расчеты. На самом деле все обстоит гораздо сложнее. На результативный признак действует множество случайных факторов, и перед нами возникает новая задача – найти модель наблюдаемого процесса, адекватно отражающую сам процесс, определить, как и в какой степени на результаты наблюдения воздействуют выбранные факторы. Эта задача чрезвычайно важна, так как именно она позволяет правильно оценить с определенной заданной вероятностью место и роль наблюдаемого явления в решении конкретных народно-хозяйственных задач.
Наиболее часто на практике наблюдаемый процесс описывается линейной многофакторной моделью:
Y = a + b>1x>1 + b>2 х>2 +… + b>kx>k, (1.37)
гдеx>1x>2… x>k – значения факторов; a, b>1, b>2, b>k – параметры модели.
Что же такое модель? Как ее объяснить? Обычно стараются для наглядности все процессы интерпретировать геометрически. Попробуем подойти к многофакторной модели именно с такой позиции.
Совершенно очевидно, что однофакторный процесс я вляется частным случаем многофакторного уравнения. Модели Y = f (?) представляют собой множество кривых различного рода на плоскости. Если рассматривать модель вида Y = a + bx, то это будет множество прямых на плоскости. Внося в рассмотрение еще один фактор, мы получаем уравнение вида Y = f (x>1, x>2) или для линейной модели: Y = a + b>1