Тайны чисел: Математическая одиссея - страница 27

Фибоначчи начал с того, что представил пару новорожденных кроликов – самца и самку. Будем считать этот месяц первым. Ко второму месяцу эти кролики достигают зрелости, они спариваются и рождают в третьем месяце новую пару. (Ради простоты в этом мысленном эксперименте предполагается, что каждый помет состоит из самца и самки.) В четвертом месяце первая взрослая пара производит на свет еще одну пару новорожденных кроликов, их первые дети достигли зрелости, так что теперь есть две пары взрослых кроликов и одна пара новорожденных. В пятом месяце каждая из пар взрослых кроликов производит потомство, а новорожденные кролики из четвертого месяца достигают зрелости. Итак, в пятом месяце у нас три пары взрослых кроликов и две пары новорожденных, что дает в общей сложности пять пар кроликов. Количество пар кроликов по месяцам дается следующей последовательностью:

Рис. 1.22. Числа Фибоначчи оказываются ключом к определению роста численности кроликов

Учет размножающихся кроликов был настоящей головной болью, пока Фибоначчи не обнаружил простой способ определять эти числа. Чтобы записать следующий член в этой последовательности, вам просто нужно сложить два предыдущих числа. Большее из этих двух чисел – количество пар кроликов в предшествующем месяце, все они доживают до следующего месяца. Меньшее из этих двух чисел – количество пар взрослых кроликов, каждая из которых дополнительно производит на свет пару новорожденных кроликов. Так что количество пар кроликов в следующем месяце равно сумме в два предыдущих.

Некоторым читателям данная последовательность может быть знакома по роману Дэна Брауна «Код да Винчи». На ее основе был построен первый код, который герою пришлось взломать на пути к Святому Граалю.

Эти числа нравятся не только кроликам и Дэну Брауну. Количество лепестков у цветка часто оказывается числом Фибоначчи. У триллиума их три, у анютиных глазок пять, у некоторых видов дельфиниума восемь, у бархатцев 13, у цикория 21, у пиретрума 34, а у подсолнуха часто бывает 55 или даже 89 лепестков. У цветков некоторых растений количество лепестков оказывается удвоенным числом Фибоначчи. Это те растения, например некоторые лилии, у которых цветок состоит из двух копий. И если количество лепестков вашего цветка не соответствует числу Фибоначчи, значит, какой-то лепесток опал… Так математика умеет обходить исключения. (Я не хочу, чтобы меня завалили письмами разгневанные садоводы, поэтому соглашусь, что есть некоторое количество исключений, которые нельзя назвать вянущими цветами. Например, у седмичника часто оказывается семь лепестков. Ботаника не столь совершенна, как математика.)