Математика рынка. Обслуживание случайных потоков - страница 11

v= (v_>1 t_>1+v_>2 t_>2+…+v_>n t) /t1+t_>2+…t_>n) = (1/T) (Σ_{>i =1}^>n v_>i⋅ t_>-I)

,следовательно A_>обсл.= v»

Теорема о количественной оценке интенсивности поступающего предложения

Для количественной оценки интенсивности поступающего предложения товара можно воспользоваться следующей теоремой:

интенсивность поступающего предложения товара, выраженная в единицах относительного потребления, создаваемая простейшим потоком товаров, количественно равна математическому ожиданию числа предложений товаров (́c’), поступающих за время, равное средней длительности одного потребления одной партии товаров (́t’_{>потреб})

Пусть на входы рынка поступает простейший поток товаров с интенсивностью μ. Будем считать, что длительность потребления Т конечная случайная величина 0≤T≤Т_>maх, не зависящая от типа потока поступающих товаров, со средним значением ́t. Рассмотрим промежуток времени [t_>1,t_>2) такой, что t_>2 – t_>1> T _>max. Математическое ожидание числа партий товаров, поступивших на рынок за промежуток времени

[t_>1, t_>2), как Λ (t_>1, t_>2) =μ (t_>2.t_>1).

Часть этих предложений потребляется к моменту t_>2 (рис. 1.1а), а другая часть не оканчивается (рис. 1.1б). Обозначим математическое ожидание числа товаров, поступивших за промежуток времени [t_>1, t_>2) и не приобретенных к моменту t_>2, через ρ. Кроме товаров. поступающих на рынок за промежуток времени [t_>1, t_>2), надо учитывать товары, которые поступили до момента t_>1 и к моменту t_>2 не приобретены. Обозначим математическое ожидание числа предложений товаров, которые начались до момента t_>1 и окончились в промежуток времени [t_>1, t_>2), через ε (рис. 1.1в), а математическое ожидание числа вызовов, которые начались до момента t_>1 и окончились после момента t_>2,. через ζ (рис. 1.2г). Так как t_>2 – t_>1> T_>max, то ζ=0. Для простейшего потока вызовов ρ=ε.

По определению математическое ожидание, поступающего на рынок предложения товаров за промежуток времени [t_>1, t_>2),

a (t_>1, t_>2) = [μ (t_>2—t_>1) —ρ+ε] ⋅́t=μ⋅́t_{>потреб} (t_>2—t_>1)

а интенсивность поступающего предложения

a= [a (t_>1, t_>2)] / (t_>2—t_>1) =μ⋅́t_{>потреб}

Произведение μ⋅́t_{>потреб} представляет собой математическое ожидание числа предложений товаров, поступающих за среднюю длительность одного потребления. Теорема доказана.

Например, пусть за одни сутки (между t_>1=0 и t