Ученый регулярно является «генератором» новых конституционно-правовых идей, поиска путей их воплощения. В связи с этим следует отметить, что еще в 1973 и 1975 годах С. А. Авакьян, будучи молодым ученым, издал статьи по вопросам конституционно-правовой (государственно-правовой) ответственности, на то время ставшие первыми публикациями по указанной проблеме.
В наши дни по его инициативе ученые обратились к такой важной проблеме науки и практики, как пробелы и дефекты в конституционном праве. С. А. Авакьян организовал международную конференцию по этой проблеме, опубликовал статью «Пробелы и дефекты в конституционном праве и пути их устранения» («Конституционное и муниципальное право». 2007. №8), а на основе материалов конференции подготовил и стал ответственным редактором соответствующего сборника (М., 2008).
В центре внимания ученого новые и недостаточно разработанные направления в конституционном праве. Например, конституционные аспекты экономического развития, вопросы конституционно-правового статуса Банка России и банковской системы.
Будучи ведущим ученым-конституционалистом и одновременно педагогом, С. А. Авакьян интегрировал оба эти начала в своем опубликованном в 2005 г. фундаментальном двухтомном учебном курсе «Конституционное право России». Курс представляет собой первый в отечественной литературе опыт соединения в одном издании учебных, научных и информационных целей. Он используется в процессе преподавания практически во всех юридических учебных заведениях страны, стал важным научным источником для преподавателей и аспирантов.
С. А. Авакьян достойно поддерживает традиции науки конституционного и муниципального права в Российской Федерации. Много энергии он отдает объединению сил ученых Российской Федерации и стран СНГ, укреплению связей с учеными других стран. Под его руководством кафедра конституционного и муниципального права юридического факультета МГУ организует регулярные российские и международные конференции по различным проблемам конституционного и муниципального права, в которых участвуют ученые 40—50 вузов России и 10—12 вузов зарубежных стран, затем издаются итоговые сборники материалов, С. А. Авакьян является их ответственным редактором. В 2010 г. С. А. Авакьян избран председателем Межрегиональной ассоциации конституционалистов.