Несправедливость переживал отчаянно и от безысходности поступил в педагогический институт. Учеба там его не интересовала, в основном занимался лыжными гонками в юношеской сборной Москвы, и дело шло к тому, чтобы переходить в институт физкультуры. Тут в его судьбу вмешался случай, который еще не раз выручит его в жизни. Уже ближе к концу учебного года Моисеев зашел на мехмат повидать старых друзей и наткнулся на Гельфанда. Израиль Моисеевич спросил, почему это Моисеев не ходит на его семинар, поинтересовался, как сдал сессию. Тот ответил, что на мехмат его не приняли, и теперь он бегает на лыжах. Гельфанд повел Моисеева к декану мехмата Л.А. Тумаркину и попросил дать возможность «этому человеку» сдать зачеты и экзамены за весь год. «Он занимался у меня в кружке, если справится, то будет студентом не ниже среднего». Тумаркин разрешил, и в короткий срок с помощью друзей-студентов все было сдано. Так вопреки всем инструкциям, благодаря великодушию двух порядочных людей Моисеев стал студентом мехмата.
Между прочим, И.М. Гельфанд и Н.Н. Моисеев одновременно были избраны академиками. На президентском приеме, поздравляя Моисеева, Гельфанд вспомнил: «Я же знал, что Вы будете студентом не ниже среднего!»
На мехмате Моисеев специализировался по кафедре теории функций и функционального анализа, участвовал в семинаре Д.Е. Меньшова, но, кажется, больше его привлекали интеллектуальная атмосфера университета, лыжи и волейбол. Бегал и играл за сборные университета. Посещал, как он говорил, «взахлеб» лекции и семинары И.Е. Тамма, они оказали сильное влияние на мировоззрение Моисеева. Тамм приобщил его к основам современной физики, диалектике детерминизма и случайности. Знакомство их состоялось при забавных обстоятельствах. Моисеев активно занимался альпинизмом, поскольку же завалил экзамен по курсу «Электричество», учебник Тамма летом взял с собой в альплагерь. В лагере Моисееву поручили опекать группу ученых, и однажды, читая книгу Тамма, услышал за спиной: «Мой инструктор меня же читает». Профессор Тамм оказался в той группе. Осенью уже Моисеев попал к нему на переэкзаменовку, с тех пор установились их близкие отношения на почве альпинизма и науки. Никита Николаевич считал Игоря Евгеньевича Тамма одним из своих учителей. Вполне зрелым ученым обращался к нему за советами, обсуждал общие основания физических теорий.