Последний вопрос такой: что в математике является аналогом семиозису? Когда я задал себе этот вопрос, то первая реакция была: исчисление. Но чем больше я думал, тем больше было и сомнений. Поэтому вопрос открытый. Чем хорош такой вопрос, так это тем, что он, с моей точки зрения, является настоящим вопросом. Вопросы бывают разные – простые и трудные. Простые и неинтересные – это те, на которые мы знаем ответ заранее. Такое бывает и в науке. А вопрос, здесь поставленный, кажется мне очень интересным, поскольку он трудный. Ответ на него неочевиден. Ответы, которые приходят на ум, чем‐то не годятся. И мечта, которая была у меня когда‐то – что семиотика поглотит математику – кажется мне теперь немного детской и нелепой. Может, мы и можем что‐то такое получить, но только пройдя серьезные испытания и ответив на многие трудные вопросы.
Виктор Михайлович Сергеев (далее – В.С.). Вы задали такое количество интереснейших вопросов, что отвечать на них можно бесконечно долго. Я попытаюсь показать свой взгляд на эти проблемы начиная с последнего вопроса – о семиозисе и исчислении. Дело в том, что вопрос этот очень сложный. Он многократно возникал в математике. Выделилась специальная область математики, которую стали называть метаматематика, которая близка к логике, но вроде и не совсем она. Например, что такое теорема Гёделя? Вы все знаете, что она о том, что в арифметике существуют утверждения, которые являются ни истинными, ни ложными.
Чистые, так сказать, математики семиотическими проблемами не интересуются, потому что считают, что эти проблемы не принадлежат сфере математики. Есть великие математики, которые считали совершенно наоборот: это чрезвычайно существенный для математики вопрос. Моя точка зрения состоит в том, что эти вопросы существенны и их изучение позволяет найти некоторые нетривиальные подходы к математическому знанию.
Есть тонкая граница между логикой и метаматематикой. Есть область перекрытия. К сожалению, люди, которые работают в этой области перекрытия, практически полностью игнорируют семиотические соображения.
В 1982 г. я со своим другом Яковом Дорфманом написал работу о парадоксах метаматематики. Несмотря на то, что я много работал в этой сфере и хорошо знаком был с разными людьми, опубликовать эту работу по выше указанной причине мне нигде не удалось. Она до сих так и лежит неопубликованой.