М.И. Если я правильно понимаю, в пиджин-языках все держится на прагматике, но прагматических маркеров там тоже очень мало. Они ситуационные. Других там практически нет или крайне мало.
В.С. Да, ситуационные маркеры. С математикой пытались сделать такую же вещь. Математики и логики, пытаясь элиминировать естественный язык, попадают в ту же самую ситуацию, т.е. прагматическое знание становится неявной частью математического знания и передается из рук в руки. Попробуйте взять статью по современной математической логике – вы, даже будучи математиком, но не будучи специалистом в области математической логики, в ней ничего не поймете. Вы не знаете конвенций, которые лежат в основе этого языка. Если этих конвенций не знать, то вообще ничего не понятно. В статье мы приводим пример, что, в частности, конвенция, состоящая в том, что отсутствие квантора в утверждениях означает что это утверждение истинно – это типичный пример пиджинизации, т.е. не зная этого утверждения, вы просто не понимаете математический текст. И очень тяжело это воспринять интуитивно. Потому что приучить себя к тому, что надо понимать формулы без кванторов как истинное утверждение – это очень нетривиальная вещь.
Является ли семиотика чем‐то надматематическим? С моей точки зрения, да, является, но семиотика имеет свою собственную область применения, т.е., она занимается только некими специфическими отношениями между математическими знаками. Содержательные утверждения математики, например теоремы – это очень непростая вещь. Теоремами обычно считаются утверждения, которые можно вывести из постулатов. С моей точки зрения, это неадекватное определение, потому что вывод из постулатов может быть осуществлен механически. Кроме того, в достаточно сложной системе постулатов есть невыводимые утверждения. Это устанавливает теорема Гёделя. В практике формальных логических систем часто существуют очень сложные утверждения, которые просто невозможно интерпретировать. Если взять модальную логику, то там существуют различные кванторы – квантор возможности, долженствования и т.д. В принципе, можно эти кванторы расставить один за другим – возможно, должно, необходимо. Но если поставить 3–4 таких квантора вместе, то такое логическое утверждение просто невозможно будет интерпретировать. В модальных логиках многие так называемые теоремы, которые выводятся из постулатов, просто неинтерпретируемы.