Путешествие в квантовую механику - страница 6

где n_>x∈N, n_>y∈N, n_>z∈N – величины, с помощью которых можно определить дискретные значения полной энергии квантовой системы, существующей в стационарном состоянии.

Для того чтобы построить модель устойчивого химического соединения, необходимо в качестве потенциальной энергии U_>p (x,y,z) подставить в тождество (4!) постоянный коэффициент U_>0p (потенциал). Исходя из закона Кулона, составленного для энергий, возможно, например, определить условия существования неподвижных в пространстве молекулярных или кристаллических структур. Атомы химического соединения будут сохранять свою стабильность до тех пор, пока сумма энергий Σ_>oΣ_{>j, j≠o}U_>oj, полученная для всех кулоновских взаимодействий, не изменит своего значения. Последнее окажется минимальным в том случае, когда в квантовой системе будет достигнуто электростатическое равновесие, тогда:

здесь r_>oj – расстояние между частицами под номерами o и j; q_>j, q_>o – заряды частиц; K – коэффициент пропорциональности.

Волновая функция ψ – это комплекснозначная величина, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы, когда квантово-механические процессы происходят без декогеренции. Волновая функция физического смысла не имеет, но физический смысл приписывается плотности вероятности. Величину ψ возможно представить в виде суммы волновых функций ψ_>p, каждая из которых будет характеризовать то или иное состояние p рассматриваемой квантовой системы.

В следующем параграфе мы получим общее аналитическое решение уравнения Шрёдингера. Опираясь на методику из 4-го раздела, можно описать большинство явлений нерелятивистской квантовой механики, в том числе дать математическое обоснование коллапсу волновой функции.

В этой главе будет проанализирован новый подход к решению дифференциальных уравнений, который предложил автор данной книги. В качестве примера мы разрешим уравнение Шрёдингера, полученное для 1-й частицы, находящейся в декартовой системе координат. Исследуемое дифференциальное уравнение возможно представить в виде тождества:

где a=ħ^>2/ (2M).

Символом Δ обозначают сумму операторов ∂^>2/∂x^>2+∂^>2/∂y^>2+∂^>2/∂z^>2+…, знак ∂_>t эквивалентен частной производной ∂/∂t. Уравнение Шрёдингера, полученное для одномерного случая, можно преобразовать к виду: