Социальный метаболизм. Полилогический матричный анализ «обменных процессов» и стоимости - страница 24

Изложенное выше решение для условного примера относиться к некоторому упрощённому варианту, сводящему трёхмерное пространство материального производства в координатах i, j и k к двухмерному пространству i и k. Поэтому рассмотрим более строгое математическое решение той же задачи.

Напомним, что это задача «обмена (обращения)» в условном примере общества, где воспроизводственный процесс действительной жизни ограничен производством трёх продуктов q = 3 с индексами j = 1, 2, 3 и тремя агентами, одновременно выступающими в роли трёх агентов-производителей m = 3 с индексами i = 1, 2, 3 и в роли трёх агентов-потребителей n = 3 с индексами k = 1, 2, 3. Обозначим переменное количество продукта (элемент матрицы, переменная) в каждой ячейке соответствующей трёхмерной матрицы «обмена» через x_>ijk.

Наконец, действительными числами f_>ij обозначим заданное количество производства продуктов j-го вида i-ым агентом-производителем. При этом, согласно начальным условиям, структура потребления продуктов каждого из агентов-потребителей равна структуре производства, а объёмы потребления каждого из агентов равны между собой. Само распределение производства продуктов между агентами-производителями дано в форме матрицы на рисунке 12.

Рис. 12. Матрица производства продуктов агентами-производителями

Соответственно, на рисунке 13 представлена трёхмерная балансовая матрица, элементы которой количественно описывают один цикл кругооборота «обмена (обращения)». Элементами этой балансовой матрицы являются неизвестные переменные x_>ijk, величину которых нам необходимо и определить. Это позволит выявить меновые отношения, которые в совокупности отражают равновесное состояние некого условного общества, ранее взятого в качестве иллюстративного примера (см. рис.1 и рис.12).

Для удобства восприятия матрица изображена в виде трёх вертикальных фронтальных срезов. Каждый из срезов отображает частную плоскостную двухмерную матрицу «обмена» по одному из j-ых видов продуктов между i-ыми и k-ыми агентами воспроизводственного процесса действительной жизни этого общества.

Рис. 13. Трёхмерная балансовая матрица «производство – потребление»

Таким образом, для полного количественного описания одного цикла кругооборота «обмена (обращения)» необходимо определить численные значения всех 27 неизвестных переменных