Таким образом, никаких «априорных» истин не существует. Всякая истина, будучи проверяемая экспериментально, автоматически становится следствием экспериментальных фактов. Нам давно уже пора расстаться с мифом об «априорных» истинах. Миф об «априорности» геометрии и математики покоится на ложном утверждении; якобы аксиомы геометрии или математики невозможно проверить экспериментально. Это типичное суждение идеалиста-математика. Он путает понятие экспериментальной проверки с понятием идеальной проверки. Идеальных проверок не бывает (это закон природы); все проверки – экспериментальны, а потому всегда выполняются с некоторой (ограниченной) степенью точности. На самом деле мы проверяем и аксиомы и теоремы геометрии и математики ежедневно огромное количество раз (например, в инженерных расчетах). Еще ни один экспериментальный факт не дал нам никаких оснований для того, чтобы изменить какие-либо аксиомы евклидовой геометрии или математики.
Здесь особо хочется отметить, многим известную, экспериментальную проверку суммы углов треугольника, проведенную Гауссом в 1821 – 1823 годах [4, 319]. Гаусс измерил сумму углов в треугольнике (длины сторон которого – несколько десятков километров) и пришел к выводу, что нет никаких оснований менять евклидову геометрию на какую-то другую. Это – типичный материалистический подход к науке (критерий истины – практика). Добавим здесь ещё, что эфемериды планет вычисляются с применением евклидовой геометрии (и никакой другой). Эти вычисления и их сравнение с фактическим положением дел также не дают нам никаких оснований заменить евклидову геометрию какой-то другой.
3. Особенности описания математическим аппаратом реальной картины мира
Как известно, математический аппарат устроен так, чтобы он обладал внутренней непротиворечивостью. Ни одно определение или формула никогда не противоречит ни одному другому определению или формуле, внутри самой математической системы. Это очень важное и полезное свойство математики. Но эта внутренняя непротиворечивость ещё не гарантирует внешней непротиворечивости по отношению к внешнему миру. Математический аппарат одинаково безупречно может описывать как то, что происходит в реальном мире, так и то, что в нем никогда не происходит. И эту особенность математического аппарата нужно обязательно учитывать. Отбор математических описаний (того, что происходит в реальном мире) делается уже не при помощи математических знаний, а экспериментально (смотри здесь предыдущий пункт). Ниже мы приводим несколько примеров того, к чему приводит пренебрежение указанной здесь особенностью математического аппарата.