Репетитор по математике. Алгебра - страница 9
Примеры.
(x>4-a>4): (x>2-a>2) =x>2+a>2
(x>6-a>6): (x>2-a>2) =x>4+a>2x>2+a>4
(x>8-a>8): (x>2-a>2) =x>6+a>2x>4+a>4x>2+a>6
3. Сумма одинаковых степеней двух чисел никогда не делится на разность этих чисел.
Например, ни x>2+a>2, ни x>3+a>3 не делятся на x-a.
4. Сумма одинаковых нечётных степеней двух чисел делится на сумму этих чисел.
Примеры.
(x>3+a>3): (x+a) =x>2-ax+a>2
(x>5+a>5): (x+a) =x>4-ax>3+a>2x>2-a>3x+a>4
4а. Сумма одинаковых чётных степеней двух чисел не делятся ни на разность, ни на сумму этих чисел.
Например, x>6+a>6 не делится ни на x-a, ни на x+a.
Запомнить эти формулы необязательно, но уметь их применять необходимо.
Для удобства и упорядочивания вышеизложенных сведений можно составить такую таблицу.
Возведение в степень n двучлена a+b.
(a+b)> n=a>n+k>1×a>n-1×b+k>2×a>n-2×b>2+…+b>n (эта формула называется биномом Ньютона).
Где коэффициенты k (биноминальные коэффициенты) определяются из треугольника Паскаля.
Треугольник Паскаля – таблица бесконечная. Вершина таблицы и боковые стороны каждой строки имеют единицы. Остальные числа (в середине) равны сумме 2-ух чисел, которые находятся в предыдущей строке (над ними).Вы можете легко это проверить, а также потренироваться в составлении коэффициентов для степени 8. Теперь, зная секрет этой таблицы, вы можете без труда вычислить необходимые коэффициенты. Запомните только, что таблица начинается с нулевой степени.
Примеры.
(a+b)> 4=a>4+4a>3b+6a>2b>2+4ab>3+b>4
(a+b)> 6=a>6+6a>5b+15a>4b>2+20a>3b>3+15a>2b>4+6ab>5+b>6
Разложение многочлена на множители.
1 способ. Вынесение общего множителя за скобки.
Если все члены многочлена содержат в качестве множителя одно и то же выражение, его можно «вынести за скобки».
С этим способом мы косвенно ознакомились раньше. Приведём только пару примеров.
Примеры.
4x>2y>3+8xy>2z=4xy>2 (xy+2z)
9a>2b>2—3ab>2c+12abc>2=3ab (3ab-bc+4c>2)
2 способ. Способ группировки.
Многочлен разбивается на несколько групп, в каждой из групп выносится за скобки общий множитель, после чего в скобках оказывается одинаковое выражение, которое в свою очередь выносится за скобки.
Примеры.
5x>3+10x>2+3x+6=5x>2 (x+2) +3 (x+2) = (x+2) (5x>2+3)
20x>3—12y>3+8xy>2—30x>2y=20x>3—30x>2y+8xy>2—12y>3=10x>2 (2x-3y) +
4y>2 (2x-3y) = (2x-3y) (10x>2+4y>2)
При этом способе важно иметь в виду, что выражение a-b можно всегда представить в виде – (b-a). Поэтому, если множители отличаются только знаками, их всегда можно сделать одинаковыми.