Кроме того, мне предписывалось, если не удастся обнаружить Землю Буве, идти к югу до тех пор, пока останется хоть малейшая надежда найти материк; затем направиться к востоку и открыть острова, которые могли бы быть расположены в этой части Южного полушария; держаться всё время высоких широт, на возможно более близком расстоянии от полюса, пока я не обогну весь земной шар…»
30 октября того же 1772 г корабли Кука прибыли в Капштадт в Южной Африке, недалеко от мыса Доброй Надежды. Там капитан узнал об открытии, сделанном 8 месяцев назад французским мореплавателем Ивом Жозефом де Кергеленом. Отправившись 12 января 1772 г с острова Маврикий в своё второе плавание в Индийский океан (первое имело место годом раньше и носило чисто разведывательный характер), Кергелен обнаружил какую-то землю на меридиане Маврикия и южной широте 48°30’10. Получалось, что в погоне за призраком вожделенной Terra Australis Incognita англичане и французы, как говорится, «дышали друг другу в затылок».
23 ноября Кук двинулся дальше на юг, приступив к выполнению первого данного ему задания – поискам Земли Буве. Сам английский капитан был уверен, что никакого отношения к Южному материку эта земля не имеет, и поскольку никто не видел её после открытия, она либо вовсе не существует, либо представляет собой остров. Предвидя резкое понижение температуры воздуха, командир велел выдать экипажам обоих фрегатов взятую в Англии тёплую одежду.
Буря, бушевавшая с 29 ноября по 6 декабря, отбросила корабли очень далеко к востоку от намеченного курса, и возможность отыскать Землю Буве представлялась теперь проблематичной. Положение ухудшалось тем, что вызванный непогодой резкий переход от жары к холоду погубил почти весь скот, взятый на борт в Южной Африке в качестве живого запаса продовольствия, а чтобы смягчить вредные последствия сырости во внутренних помещениях судов для здоровья матросов, им пришлось увеличить норму выдачи спиртного.
10 декабря на 50°40’ южной широты увидели первые льды. Дождь всё время чередовался со снегом, а туман сгустился до такой степени, что один из айсбергов был замечен моряками, только когда оказался не более чем в миле (1,853 км) от судов. Про другой айсберг в отчёте говорилось следующее:
«Если предположить, что он был абсолютно правильной формы, то часть, скрытая под водой, составила бы 1800 футов, а вся вышина – около 2000 футов. В соответствии с приведёнными выше размерами весь объём ледяной горы равнялся 1600 миллионам кубических футов» (соответственно 548,64 м, 609,6 м и 44,8 млн куб.м.).