Искусственный интеллект в прикладных науках. Медицина - страница 22

1. SEIR-модель (Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered): Эта модель является одной из самых распространенных и используется для моделирования распространения инфекционных заболеваний. В SEIR-модели каждый индивидуум в населении находится в одном из четырех состояний: подверженный (Susceptible), инфицированный, но не инфекционный (Exposed), инфекционный (Infectious) и выздоровевший (Recovered). Модель учитывает потоки людей между этими состояниями: здоровые могут заразиться и перейти в состояние инфицированных, инфицированные могут стать инфекционными и передавать болезнь другим, затем они могут выздороветь и стать иммунными к болезни. SEIR-модель позволяет моделировать динамику эпидемии, такую как скорость распространения инфекции и общее количество заболевших, что помогает оценить эффективность мер по контролю за заболеванием и прогнозировать его дальнейшее развитие.

Скелет модели SEIR представляет собой систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику распространения инфекции в популяции. Вот как выглядит скелет SEIR-модели:

Рассмотрим пример реализации модели SEIR на языке Python с использованием библиотеки SciPy для решения дифференциальных уравнений:

```python

import numpy as np

from scipy.integrate import odeint

import matplotlib.pyplot as plt

# Функция, описывающая систему дифференциальных уравнений SEIR

def deriv(y, t, N, beta, sigma, gamma):

S, E, I, R = y

dSdt = -beta * S * I / N

dEdt = beta * S * I / N – sigma * E

dIdt = sigma * E – gamma * I

dRdt = gamma * I

return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt

# Параметры модели и начальные условия

N = 1000 # Общее количество людей в популяции

beta = 0.2 # Коэффициент передачи болезни

sigma = 0.1 # Скорость перехода от инфицированного, но не инфекционного, к инфекционному состоянию

gamma = 0.05 # Скорость выздоровления или перехода от инфекционного к выздоровевшему состоянию

E0, I0, R0 = 1, 0, 0 # Начальное количество инфицированных, выздоровевших

S0 = N – E0 – I0 – R0 # Начальное количество подверженных

# Временные точки

t = np.linspace(0, 160, 160)

# Решение системы дифференциальных уравнений SEIR

y0 = S0, E0, I0, R0

ret = odeint(deriv, y0, t, args=(N, beta, sigma, gamma))

S, E, I, R = ret.T

# Построение графика

plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.plot(t, S, 'b', alpha=0.7, linewidth=2, label='Подверженные')