Все науки. №10, 2024. Международный научный журнал - страница 3

Выведение дифференциального уравнения того или иного типа основывается на преобразовании имеющихся дискретных данных с использованием общей методологии смежного дифференциального уравнения. В данном случае необходимо выведение уравнения электропроводности под действием стороннего электромагнитного поля, для чего необходимо выведение уравнения электропроводности в первоначальной форме.

Для этого применяется модель смежного уравнения – уравнения теплопроводности, для вывода которого используется трижды интегральная форма теплоёмкости (1) и дважды интегральная форма теплопроводности (2), для которых действует выражение (3).

Сформированное выражение (3) может быть сведено до формы уравнения теплопроводности в (4).

Исходя из преобразования (4) аналогичная формулировка может быть выведена для динамической формы уравнения электропроводности. Для этого используется преобразование изначально для формы электропроводности в дважды интегральной форме (5).

В данном случае изначально принимается динамическая характеристика, относительно электропроводности в силу того, что изначальная задача по определению динамическая, что делает выведенное выражение отличным от классической задачи электропроводности в статическом виде. Также в данном случае использовано преобразование лапласиана относительно оператора Набла и градиента, как это было использовано ранее в случае теплопроводности. Следующей стадией является определение электроёмкости (6) и приведение аналогичного выражения для суммы электроёмкости и электропроводности (7).

Таким образом было сформулировано дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее явление электропроводности, которое может быть преобразован в последующем. Для явлений электромагнитного поля используется уравнение Пуассона для электростатического поля (8), которое будет оказывать влияние на уравнение (7) и поскольку каждый из функций описывает явление в векторном пространстве со своими единичными элементами, то по определению функционального анализа относительно них может быть использован метод векторного сложения (9), что также лишний раз подтверждается участием оператора Набла в (7) таким образом выведя результирующий вид функции относительно заданного явления, при чём каждый из функций в (9) является решением динамических дифференциальных уравнений в частных производных (7) и (8), соответственно.