Псевдогиперболоид 2-го порядка – универсальная платформа управления волнами - страница 3

“Объединим” две поверхности и получим новую поверхность вращения – псевдогиперболоид, см. рис. № 3.

Рис. № 3. Псевдогиперболоид.

Псевдогиперболоидом можно назвать разомкнутую объёмную полость с переменной отрицательной кривизной, которая образована вращением разомкнутой трактрисы в виде двух усеченных симметричных гипербол относительно оси симметрии.

Рассмотрим разомкнутую трактриса в виде двух усеченных симметричных гипербол, описываемых уравнением:

\frac{y^2}{1}-\frac{x^2}{1} =1

где a = b = 1.

При осевом вращении разомкнутой трактриссы относительно оси симметрии гипербол, получается поверхность вращения с вогнутыми стенками (отрицательная кривизна), потенциально способная фокусировать и направлять волновую энергию.

Рис. № 4. Разомкнутая трактриса в виде двух усеченных симметричных гипербол.

Ход лучей внутри песвогиперболлоида

В соответствии с законами геометрической оптики, волна, падающая на вогнутую криволинейную поверхность (с отрицательной кривизной), будет отражаться в направлении фокуса. В предложенной конструкции форма поверхности заставляет многократно отражающиеся волны огибать ось фокусов, всё больше концентрируясь в плотно локализованный осевой фокусный фронт распространения.

Внутри псевдогиперболоида присутствуют одновременно два типа лучевых распространений:

Лучи, направленные в фокусы

В идеальных условиях, согласно фокальному свойству гиперболы – луч, направленный на один из фокусов (F2), отражается на второй фокус (F1). Если продолжить этот луч дальше, то можно заметить, что он последовательно направляется к обоим фокусам. И в пределе, когда ветви гиперболы становятся прямыми (по оси фокусов F1-F2) – попадает в ловушку. Произойдет концентрация лучей по оси фокусов гиперболы F1-F2 в идеальных условиях.

Рис. № 5. Распространение лучей, направленных в фокус псевдогиперболоида.

Лучи, проходящие в направлении, отличном от прямого попадания в фокус

Если луч входит с некоторым углом к оси резонатора (оси фокусов), но не попадает непосредственно в фокус или не направлен точно на него, он все равно будет отражаться от вогнутых стенок. При этом возможны два сценария:

а) Периодическая фокусировка

В отличие от сферических или параболических зеркал, где не все лучи собираются строго в один фокус, для гиперболической поверхности фокальные свойства более устойчивые. Даже если луч не направлен в точности на фокус, после первого отражения – он может быть направлен в сторону второго фокуса и с каждым проходом концентрироваться также всё ближе к диаметральной оси фокусов. Часть боковых лучей может после нескольких касаний стенок отразиться за пределы псевдогиперболоида.