Известно точно, что учился Гриня в петербургской школе, основанной архиепископом Феофаном и оттуда в 1734 году отправился учиться в Пруссию на два года, По возвращении оттуда в 1736 г. он поступил в студенты при Санкт-Петербургской академии наук, а год спустя был назначен переводчиком в ней. В это же время он пишет портреты и натюрморты, которые показывают изрядное мастерство живописца.
В записке Теплова в Герольдию 1767 года для получения дворянства он сообщает, что «в 1736 году по именному покойной императрицы Анны Иоанновны указу определен в академию наук коллежским переводчиком».
Однако историк Александр Барсуков приводит донесение академии наук в кабинет ее Императорского величества 1740 года следующего содержания:
«Прошедшего августа 18 дня сего 1740 года, поданном дополнением в академию наук просил семинарии покойного Феофана… ученик Григорий Теплое о определении его при академии наук, к чему годен явится… однако же академия без указу ея императорского величества оного определить не может, и для того чрез сие о милостивой на то резолюции всеподданнейше просит».
Этим же днём датируется и прошение самого Теплова: «Имею я, нижеименованный, намерение быть и служить при императорской академии наук в таком звании, к какому годен явлюся. Того ради всепокорно прошу императорскую академию наук благоволить меня принять и определить мне надлежащее жалование, и притом бы позволено было слушать лекции по желанию моему у профессоров. О сем просит всепокорнейшее семинарии покойного Феофана, архиепископа новогородского, ученик Григорий Теплое. Подано августа 18-го дня 1740-го году».
В том же году Теплов едва не пострадал по делу высокопоставленного придворного Артемия Волынского, переводчиком которого служил. Волынского обвинили ни много ни мало в заговоре с целью захвата престола.
Его переводчик был в оковах доставлен в Тайную канцелярию и там отвечал на вопрос, он ли написал родословную Волынского, ведущего его род от одной из старших ветвей Рюриковичей. Историк Дмитрий Бантыш-Каменский сообщает, что Григорий Теплов «бестрепетно ответствовал, что он был только исполнителем данного ему поручения; разрисовал по сделанному карандашом чертежу Еропкиным в доме Волынского. Твёрдость духа спасла Теплова. Еропкин был пытан, подтвердил слова Теплова и был казнён вместе с Волынским».