Отдельно нужно прокомментировать понятие бесконечно малого кубика. Лейбницу и Ньютону часто предъявляли за подобные высказывания. Действительно, что такое бесконечно малый объём? Почему бесконечно малую величину вы иногда считаете не нолём и обращаетесь с ней как с параметром, а иногда отбрасываете как настоящий ноль? В качестве оправдания такого подхода Лейбниц говорил: «Прибавьте к горе песчинку. Вы можете её учитывать, считая частью горы, а можете не учитывать и пренебречь её параметрами в сравнении с величием горы – это и есть бесконечно малая». Исчисление бесконечно малых обогатило человечество колоссальными инженерными достижениями ещё до того, как было переосмыслено и строго непротиворечиво обосновано в трудах Огюстена Коши, Карла Вейерштрасса и других математиков. Это теория пределов и всё то, что вам рассказывают на матанализе. В физике бесконечно малыми считаются реальные (не бесконечно малые!) величины, которые малы в сравнении с другими параметрами системы. Их игнорируют, если их вклад в результат незначителен. Хотя с точки зрения математики с ними работают как в классическом матанализе.
Итак. Представим себе некоторое тело и какой-то маленький элемент внутри него.
Напряжения возникают в теле при его нагружении (деформации, сжатии, скручивании) как реакция частиц на попытку внешних сил изменить их взаимное расположение. Эти внутренние силы сопротивления удерживают частицы от смещения.
В одной и той же точке материала напряжения могут различаться в зависимости от направления. Например, соседние частицы могут «давить» вдоль одной оси и «сдвигать» вдоль другой. В простых случаях, таких как растяжение или сжатие бруса, определить максимальные напряжения относительно легко. Однако при сложных нагрузках задача усложняется: требуется анализировать, как напряжения меняются при повороте условных площадок внутри материала.
Для этого изучают напряжённое состояние – совокупность всех напряжений, действующих на бесконечно малый элемент вокруг точки. Такой подход позволяет найти опасные зоны, где напряжения достигают критических значений, и предотвратить разрушение конструкции. Коротко: напряжения – это внутренний ответ материала на внешние силы, а их анализ требует учёта всех направлений и типов воздействия.
Попытки первооткрывателей справиться с описанием всех этих напряжений, тянущих и сдвигающих точку в разные стороны, были вполне естественны. Кстати, что бы вы сделали на их месте? Как учли бы в едином описании всевозможные силы упругости, действующие на элемент тела?