Свойство коммутативности означает, что если к первому множеству добавить второе, то результат будет такой же, как если бы ко второму множеству добавили первое. Аналогично, это свойство выполняется и для произведения двух множеств.
Свойство ассоциативности проявляется в том, что если к первому множеству добавить второе и к сумме добавить третье множество, то мы в итоге получим то же самое, как если бы мы ко второму множеству добавили третье и только потом к сумме добавили первое множество. Фактически это означает, что можно менять порядок действий со множествами. Свойство ассоциативности действует и для произведения трех множеств. Поэтому сумму и произведение множеств можно записывать без скобок.
Свойство дистрибутивности для действий со множествами проявляется в том, что если первое множество умножить на сумму второго и третьего множеств, то в итоге мы получим то же самое, как если бы первое множество мы умножили по очереди на второе и на третье и затем два полученных произведения сложили между собой. Свойство дистрибутивности означает, что производя операции сложения и умножения между множествами можно раскрывать скобки.
Для операций над множествами выполняются не все свойства, которые характерны для чисел. Например, если множество умножить на самого себя, то получим то же самое множество. Если к некоторому множеству прибавить его же, то мы получим вовсе не удвоенное, а всего лишь исходное множество. С числами результаты подобных действий выглядели бы иначе.
Нечеткое множество является расширением понятия множества. Если для обычного множества элементы могут принадлежать или не принадлежать ему, то для нечеткого элементы могут принадлежать ему лишь в некоторой степени, скажем на 20% или на 70% – в любой мере от 0 до 100 процентов, или от 0 до 1, кому как удобнее. Нечеткие множества Понятие нечеткого множества было введено Лотфи Заде в 1965 году в его статье «Fuzzy Sets».
Множество – Set
Пустое множество – Empty Set
Алгебра множеств – Algebra of Sets
Нечеткое множество – Fuzzy Set
1. Что называют множеством?
2. Какие множества равны между собой?
3. Какие существуют операции над множествами?
4. Что такое алгебра множеств?